4維空間真的存在,人進入後會變成什麼?

一個點不能代表實際的物體,二維平面不能顯示物體的全貌,三維結構完成了對世界的描述,那麼4維空間應該如何表示呢?

這個問題最初沒有詳細說明,直到 早20th世紀,但更多時候是通過數學語言來表達4維空間的狀態。

這個學術問題後來完善了愛因斯坦的相對論,但作為愛因斯坦的導師, 德國人 數學家 赫爾曼·閔可夫斯基 高維空間的理論分析使他在數學界處於舉足輕重的地位。

但在此之前,沒有人知道什麼是 二維空間 看起來,但嚴格來說,現在是一樣的。

但是有了數學描述和模型理解, 我們現在可以從 4 維世界推導出 3 維空間在 3 維世界中的投影,就像我們在紙上畫畫一樣。

然而,為了證明 4 維的存在, 閔可夫斯基 花了很多功夫。

狹義相對論在這裡不做太多討論,讓我們直接看一下 德語 數學嚮導證明了4維空間。

閔可夫斯基和他的空間研究

閔可夫斯基時空

閔可夫斯基時空需要應用到洛倫茲變換,考慮到適當的時間和長度收縮的問題,主要的解決工具是“閔可夫斯基圖“。

從 數學 結構 的 角度 , Minkowski 的 度量 和 導數 也 有 群論 ,並且根據狹義相對論假設的時空流形,時空間隔代表不變性,因為彎曲的時空是局部洛倫茲。

洛倫茲變換

任何一種 洛倫茲變換 及 狹義相對論 提出概念 絕對時空,而對事實的觀察依賴於觀察者的參照系,所以閔可夫斯基在數學上對時空的表達同樣是時空不變的。

但是由於區間的不變性,任何向量的分類在所有與洛倫茲變換相關的參考幀中都是相同的。

閔可夫斯基圖的變換

所以 Minkowski 的空間事件將有各種不同的向量集來表示該事件的光錐。

時間的方向和空間的變化導致閔可夫斯基時空有四個不同的集合。

在時空幾何中,閔可夫斯基空間在時間上有著非常重要的區別。

在 3D 空間中, Minkowski 時空有一個額外的維度,其坐標 Xº 源自時間,使得距離微分滿足公式。

這也是我們後面說的,在4維空間中會有一個時間參照。

相關研究完善了後來的狹義相對論

但這裡需要明白的是,時間的存在並不是我們一般理解的時間。

通常我們使用的時間是空間中的絕對時間,但是狹義相對論中的閔可夫斯基時空可以表示為觀察時空區間的任何慣性參考系的不變性。

不同速度的變化

即任意兩個事件之間的 4D 距離,Minkowski 時空存在的這種旋轉對稱性表達了 4 維空間的變化。

相比之下,四維空間中的時間充當附加軸,並且與其他三個軸正交。

從數學的幾何結構來看,閔可夫斯基時空通過雙曲旋轉保持曲線的正交性,而歐幾里得圖通過旋轉保持正交性。

歐幾里得圖與閔可夫斯基圖的比較

這是閔可夫斯基時空的雙曲正交性,後來在狹義相對論中被用來定義同時發生的事件。

通過各種數學表示,閔可夫斯基證明了4維空間的表示,雖然這與一般物理時空表示不一樣,但相對論的應用驗證了閔可夫斯基時空的正確性。

時空膨脹帶來的觀測變化

4 維空間應該是什麼樣子?

由於增加了額外的自由度,幾何 四維空間 is 更複雜 比三維空間中的幾何學。

在三維世界中,一個圓可以被擠壓成一個圓柱體,而在 4維世界,出現幾個不同的圓柱物體.

最好的證明模式是克萊因瓶,曲線可以在三個維度上形成結,但表面不能,除非它們自己相交。

然而,在 4D 空間中,曲線的變化可以很容易地通過在第四方向上移動來解開,並且可以在 2D 空間中形成 4D 曲面。

數學天才閔可夫斯基:證明4維空間真的存在,人進入後會變成什麼?

克萊因瓶變化

那麼對於人類來說,4 維空間應該是什麼樣子的呢? 進入 4 維空間的人會是什麼樣子?

通過想像和維度類比,我們最常用的方式是通過投影來表達高維世界,但進入4維空間後,一切都會變得不同。

四維空間場景圖

在三維世界中,我們很容易在腦海中想像出不同3維的物理圖像,並理解 4維 我們可以應用更改 閔可夫斯基的時空.

但是,在四個維度上,每個軸都會有一個立方體,所以四個維度乘以 2 個面,每 8 個面形成一個面。

紅色是要添加維度的多維數據集

由於維度的增加和運動的變化,4維空間中的結構會根據觀察者的角度發生各種形式的變化,而且從人類視覺的角度來看,沒有人確切知道這個空間中物體的真實形態是什麼。

如果你仍然不能很好地理解 4 維空間中發生了什麼,那麼請看下圖。

把你的眼睛集中在這張照片上,你會發現……

因為人類生活的世界是一個 3維結構,我們無法真正理解 4 維空間,而只能從 數學圖形,即便如此,還是會有很多看不懂的結構。

如果你幻想進入4維空間,那麼現實情況很可能會很複雜,因為進入4維空間的人會死得很快。

3維空間中的4D生物

從克萊因瓶中我們可以看出,3維世界的東西並不存在於4維空間。 進入後 二維空間,所有物質的原子結構都會變得不同,原子軌道會包含更多的電子。

所以在這個空間裡,一些金屬元素變成了氣體,比如鎂。

同樣,我們的身體也發生了非常奇怪的變化,我們在身體中依賴的大部分元素由於空間維度的變化而失效,而在 3 維空間中正常發揮作用的功能也會失效。

從理論上講 人將在 4 維空間中被分解,並且假設此時的人可以活著,那麼我們可能會看到各種身體碎片在 4 維空間中移動。

進入4維空間的人可能是這樣的

事實上,在 3 維空間中的生物在 4 維空間中是沒有意義的。

舉個很簡單的例子,畫家可以在一張紙上畫出非常真實的肖像或動物,但二維結構無法顯示它們的內臟。

因此,在二維世界中只有一個“表面”,而在二維世界中沒有“內”和“外”的概念。

所以,如果二維的物體能以某種方式進入 2D 世界,它們也會坍塌,因為沒有 3D 的支撐.

一個類似的概念是一個人的例子,因為進入第四維度後,我們沒有手、腳、身體這四個維度,那麼任何方向的變化都可以摧毀人體。

面對複雜的空間變化,閔可夫斯基時空給出了合理的解釋 並用20世紀非常偉大的數學語言表達出來。

也正是閔可夫斯基的研究讓人們意識到時間和空間是一個時空連續體,在4個維度上耦合在一起。

然而,這樣的天才和大師 數學的 無法逃避痛苦,在明可夫斯基44歲時,他不得不面對死亡 闌尾炎.

由於當時缺乏醫療,手術無法解決闌尾炎的問題,他於1909年去世。

然而,他的學生 阿爾伯特·愛因斯坦 很好地將閔可夫斯基時空引入到他的理論中,這也是他的一大亮點,他終於得到了相對論。

也許現實就像 4 維空間,我們永遠不知道下一次方向的變化會是什麼樣子。

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