4次元空間は本当に存在しますが、入るとどうなるのでしょうか?

ドットは実際のオブジェクトを表すことはできず、4次元平面はオブジェクトの全体像を示すことができず、XNUMX次元構造は世界の記述を完成させます。では、XNUMX次元空間はどのように表現する必要がありますか?

この問題は、最初は 20世紀初頭、しかしより多くの場合、4次元空間の状態を表現するための数学言語を介して。

この学術的問題は後にアインシュタインの相対性理論を完成させましたが、アインシュタインの指導者として、 ドイツ人 数学者 ヘルマン・ミンコフスキーの 高次元空間の理論的分析により、彼は数学界で極めて重要な位置を占めました。

しかしその前に、誰も何を知りませんでした 4次元空間 のように見えましたが、厳密に言えば、今は同じです。

しかし、数学的記述とモデルの理解により、 これで、4次元の世界から3次元の世界の3次元空間の投影を推測できます。、紙に描くように。

しかし、4次元の存在を証明するために、 ミンコフスキー 多くの努力を費やしてきました。

ここでは特殊相対性理論についてあまり議論することなく、どのように ドイツ語 数学の魔法使いは4次元空間を証明しました。

ミンコウスキーと彼の空間研究

ミンコフスキー時空

ミンコフスキー時空間は、適切な時間と長さの収縮の問題を考慮して、ローレンツ変換に適用する必要があります。主なソリューションツールは「ミンコフスキー図"

数学的構造の観点から、ミンコフスキーの計量と導関数も 群論 、および特殊相対性理論の仮説の結果としての時空多様体の観点から、湾曲した時空はローカルローレンツであるため、時空間隔は不変性を表します。

ローレンツ変換

両方 ローレンツ変換 及び 特殊相対論 の概念を提案する 絶対時空間、そして事実の観察は観察者の参照システムに依存するので、数学におけるミンコウスキーの時空の表現は同様に時空不変です。

ただし、間隔が不変であるため、任意のベクトルの分類は、ローレンツ変換に関連するすべての参照フレームで同じです。

ミンコフスキー図の変換

したがって、ミンコフスキーの空間イベントには、そのイベントの光円錐を表すさまざまな異なるベクトルセットがあります。

時間の方向と空間の変化により、ミンコフスキー時空間はXNUMXつのセットで異なるセットを持ちます。

時空の幾何学では、ミンコフスキー空間は時間の点で非常に重要な違いがあります。

3D空間で、ミンコフスキー時空間には、その座標の追加の次元があります Xºは時間から導き出されます、距離微分が式を満たすように。

これは後で私たちが言ったことでもあります。4次元空間には時間の参照があります。

関連する研究は、後の特殊相対性理論を洗練させました

しかし、ここで理解する必要があるのは、私たちが一般的に理解しているように、時間の存在は時間ではないということです。

通常、私たちが使用する時間は空間での絶対時間ですが、特殊相対性理論でのミンコフスキー時空は、時空間隔を観察する慣性参照フレームの不変性として表すことができます。

さまざまな速度のバリエーション

つまり、任意の4つのイベント間の4D距離、ミンコフスキー時空間の存在のこの回転対称性は、XNUMX次元空間の変化を表します。

対照的に、XNUMX次元空間の時間は追加の軸として機能し、他のXNUMXつの軸に直交します。

数学の幾何学的構造から、ミンコフスキー時空間は双曲線回転の曲線に関する直交性を保持しますが、ユークリッド図は回転による直交性を維持します。

ユークリッド図とミンコフスキー図の比較

これはミンコフスキーの時空の双曲直交性であり、後で特殊相対性理論で同時イベントを定義するために使用されました。

ミンコフスキーは、さまざまな数学的表現を通じて4次元空間の表現を証明しましたが、これは一般的な物理的時空表現と同じではありませんが、相対性理論の適用により、ミンコフスキーの時空の正確さが検証されます。

時空の膨張による観測の変化

4次元空間はどのように見えるべきですか?

追加の自由度が追加されたため、 XNUMX次元空間 is より複雑な 三次元空間の幾何学より。

三次元の世界では、円を円柱に押し込むことができます。 4次元の世界、いくつかの異なる円筒形のオブジェクトが表示されます.

最良のプルーフパターンはクラインの壺です。このボトルでは、曲線はXNUMX次元で結び目を形成できますが、表面は交差しない限り結び目を形成できません。

しかし、4D空間では、第2方向に移動することで曲線の変化を簡単に解くことができ、4D空間でXNUMXD表面を形成することができます。

数学の天才ミンコフスキー:4次元空間が実際に存在することを証明します。人々が入るとどうなるでしょうか?

クラインの壺の交換

では、人間にとって4次元空間はどのように見えるべきでしょうか? そして、4次元空間に入る人々にとってはどのように見えるでしょうか?

想像力と次元のアナロジーを通して、私たちが使用する最も一般的な方法は、投影によって高次元の世界を表現することですが、4次元の空間に入った後、すべてが異なります。

XNUMX次元空間シナリオ図

三次元の世界では、心の中でさまざまな三次元の物理的なイメージを簡単に想像し、理解することができます 4次元 で変更を適用できます ミンコウスキーの時空.

ただし、2次元では、各軸に立方体が含まれるため、8次元にXNUMXつの面が乗算され、XNUMXつの面ごとにサーフェスが形成されます。

赤は、ディメンションが追加された立方体です

次元の増加と動きの変化により、4次元空間の構造は観察者の角度に応じてさまざまな形で変化します、そして人間の視覚の観点から、この空間のオブジェクトの実際の形が何であるかを正確に知る人は誰もいません。

それでも4次元空間で何が起こっているのかよくわからない場合は、次の図を見てください。

この写真に目を向けると…

人間が住む世界は 三次元構造、私たちは4次元空間を真に理解することはできませんが、 数学的グラフィックス、そしてそれでも、理解できない構造がまだたくさんあります。

4次元空間に入るのを夢見ているなら、4次元空間に入る人はすぐに死ぬので、状況の現実は非常に複雑になる可能性があります。

3次元空間の4Dクリーチャー

クラインの壺から、3次元の世界のものは4次元の空間には存在しないことがわかります。 入った後 4次元空間、すべての物質の原子構造が異なり、原子軌道にはより多くの電子が含まれます。

したがって、この次元では、マグネシウムなどの一部の金属元素がガスになります。

同様に、私たちの体は非常に奇妙な変化を遂げます。空間次元の変化により、私たちが体で依存している要素のほとんどが機能しなくなり、3次元空間で適切に機能する機能が機能しなくなります。

理論的には 人々は4次元空間で分解されます、そしてこの時点で人々が生きることができると仮定すると、さまざまな体の断片が4次元空間で動いているのを見ることができます。

4次元空間に入る人はこんな感じかもしれません

実際、3次元空間の生物は4次元空間では意味がありません。

非常に簡単な例として、画家は一枚の紙に非常にリアルな肖像画や動物を描くことができますが、2次元構造では内臓を表示できません。

したがって、2次元の世界には「表面」しかなく、2次元の世界には「内側」と「外側」の概念はありません。

したがって、2次元のオブジェクトが何らかの形で3Dの世界に入ることができる場合、XNUMX次元のサポートがないため、オブジェクトも崩壊します。.

同様の概念は人間の例です。4次元に入った後、手、足、体の4次元がないため、どの方向からでも変化すると人体が破壊される可能性があります。

空間の複雑な変化に直面して、ミンコフスキー時空は合理的な説明をしました そしてそれを数学的な言語で表現しました。それは20世紀には非常に素晴らしかったです。

ミンコフスキーの研究は、時間と空間が時空の連続体であり、4次元で結合されていることを人々に認識させるものでもあります。

しかし、そのような天才とマスター 数学の 痛みから逃れることができず、ミンコフスキーが44歳のとき、彼はの発症のために死に直面しなければなりませんでした 虫垂炎.

当時は医療がなかったため、虫垂炎の問題を手術で解決することはできず、1909年に亡くなりました。

しかし、彼の学生 アルバート·アインシュタイン ミンコフスキー時空を彼の理論に取り入れることで良い仕事をしました。それは彼の大きなポイントでもあり、彼はついに相対性理論を手に入れました。

おそらく現実は4次元空間のようなものであり、次の方向転換がどのようになるかはわかりません。

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